مدل ساختاری مواد پیزوالکتریک

با تلفیق انرژی پتانسیل الکتریکی و بسط انرژی کرنشی، انرژی پتانسیل کل برای ماده ­ی پیزوالکتریک بدست می­ آید، که می‌توان از آن، به معادلات ساختاری پیزوالکتریک دست یافت.

توضیحات بیشتر را در ادامه مطلب بخوانید.
 

کل انرژی پتانسیل الکتریکی برای یک میدان الکتروستاتیک در صورتی که از افت­ ها صرف نظر کنیم، برابر با کار مورد نیاز برای حرکت کل شارژ Q در میدان خواهد بود. رابطه­ ی آن به فرم تغییرات دیفرانسیلی به صورت ساده برابر است با:

که در آن U_e انرژی پتانسیل الکتریکی کل است. بنابراین خواهیم داشت:

انرژی پتانسیل الکتریکی را می‌توان به فرم زیر با علائم زیرنویس خاص، بازنویسی کرد:

از طرفی برای انرژی پتانسیل کرنشی، از روابط کار مجازی خواهیم داشت:

که به صورت خلاصه می‌توان نوشت:

لازم به ذکر است که در رابطه بالا از هیچگونه فرض یا تقریب خاصی در مورد روابط ساختاری تنش و کرنش یا جابجایی کوچک یا بزرگ، استفاده نشده است. با تلفیق انرژی پتانسیل الکتریکی و انرژی پتانسیل کرنشی، می‌توان انرژی پتانسیل کل را به صورت زیر بدست آورد:

بایستی توجه شود که این رابطه در مواقعی صحیح خواهد بود که بتوان با دقت و اطمینان کافی از اثرات مغناطیسی و همچنین اثرات گرمایی صرف نظر کرد و کوپل­های دیگر بجز کوپل الکتریکی-مکانیکی در کار نباشد. پس بایستی علاوه بر عدم وجود میدان مغناطیسی، عملیات یا در دمای ثابت باشد یا فرایند آدیاباتیک باشد.
چگالی انرژی کل(انرژی بر واحد حجم V که با Uv نمایش داده می ­شود به صورت زیر نشان داده می­ شود:

که زیر نویس E σ و   نشان می­ دهد که آن مقادیر در تنش ثابت یا میدان الکتریکی ثابت اندازه گیری شده اند. می‌توان متغیر­های وابسته   و ­  را به صورت تابعی از متغیر­های مستقل S­_p و D_i به صورت زیر بدست آورد.

که در آنi,j=1,2,3 و p,q=1,2,…,6   است.

و به صورت بر عکس می‌توان متغیر­های وابسته­ ی S­_p و D_i  را به صورت تابعی از متغیر­های مستقل σi و ϵp

_{بدست آورد.}

دو معادله­ ی اخیر، معادلات ساختاری خطی نامیده می­ شوند. این روابط ساختاری می­ تواند به صورت کاربردی­ تر زیر بازنوشته شوند:

---

---

---